高一数学常考知识点:不等式的问题

时间:2024-04-18 13:44:06
高一数学常考知识点:不等式的问题

高一数学常考知识点:不等式的问题

在我们平凡无奇的学生时代,相信大家一定都接触过知识点吧!知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。掌握知识点有助于大家更好的学习。以下是小编整理的高一数学常考知识点:不等式的问题,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。

  高一数学常考知识点:不等式的问题 篇1

不等式的性质

①对称性

②传递性

③加法单调性,即同向不等式可加性

④乘法单调性

⑤同向正值不等式可乘性

⑥正值不等式可乘方

⑦正值不等式可开方

⑧倒数法则

注意事项

1、符号

不等式两边相加或相减同一个数或式子,不等号的方向不变。(移项要变号)

不等式两边相乘或相除同一个正数,不等号的方向不变。(相当系数化1,这是得正数才能使用)

不等式两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变。(除或乘1个负数的时候要变号)

2、解集

确定解集:

①比两个值都大,就比大的还大(同大取大)

②比两个值都小,就比小的还小(同小取小)

③比大的大,比小的小,无解(大大小小取不了)

④比小的大,比大的小,有解在中间(小大大小取中间)

三个或三个以上不等式组成的不等式组,可以类推。

3、数轴法

……此处隐藏1035个字……,那么x+z>y+z;(加法则)

(4)如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz

(5)如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z

(6)如果x>y,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要条件)

(7)如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn

(8)如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)

8.一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。

9.解一元一次不等式的一般顺序:

(1)去分母 (运用不等式性质2、3)

(2)去括号

(3)移项 (运用不等式性质1)

(4)合并同类项

(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)

(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

10. 一元一次不等式与一次函数的综合运用:

一般先求出函数表达式,再化简不等式求解。

11.一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成

了一个一元一次不等式组。

12.解一元一次不等式组的步骤:

(1) 求出每个不等式的解集;

(2) 求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)

(3) 用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)

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